【中学数学教学设计】《等可能性教案设计》

【中学数学】等可能性教案设计

发布时间2013-01-22 04:08:08 浏览数1211

南京苏文在编教师培训内容

等可能性教案

教学目标：

1．  会列出一些类型的随机试验的所有可能的结果（基本事件）.

2．  理解等可能的意义，会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性.

教学重点：

理解等可能性的概念并会判断某些试验的等可能性.

教学难点：

借助生活经验，感受并体会某些试验的结果具有等可能性.

教学过程

问题情境1

    小明和小丽玩抛掷硬币的游戏，硬币落地.

    问题1：落地后有多少种可能的结果？它们都是随机事件吗？

    问题2：每次试验有几个结果出现？每次试验有没有第二个结果出现？

问题3：每个结果出现机会均等吗？为什么？ 

问题情境2

    一只不透明的袋子中装有 10 个球，分别标有0、1、2、· · · 、9 这 10个号码，这些球除号码外都相同.  搅匀后从袋中任意取出 1 个球.

    问题1：每次取出有多少种可能的结果？它们都是随机事件吗？

问题2：每次试验有几个结果出现？有无第二个结果出现？

问题3：每次结果出现的机会均等吗？为什么？

归纳总结1：

设一个试验的所有可能发生的结果有 n个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中的一个结果出现. 如果每个结果出现的机会均等，那么我们说这n个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性.

探索与发现

例1  在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这 3 个号码，做成了 3 个签，并放在一个盒子中搅匀，从中任意抽出 1 支签，会出现哪些可能的结果？

解：在这种情况下，会出现 3 种可能的结果：

1 号签，2 号签，3 号签

    每支签被抽到的机会相同，所以抽到几号签的可能性都相同.

    因此这3 种结果的出现是等可能的.

例2一只不透明的袋子装有 1 个白球和 2 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球，会出现哪些可能的结果？

小明：摸出的球不是白球就是红球，所以摸出白球和摸出红球这两个事件是等可能的

小丽：红球有 2 个，如果给这 2 个红球编号，那么，摸出白球，摸出红球1，摸出红球2，这3个事件事等可能的.

你认为谁的说法有道理？

分析：一只不透明的袋子装有 1 个白球和 2 个红球，由于这 3 个球除颜色外都相同，所以搅匀后从中任意摸出 1 个球，摸到每一个球的可能性是相同的.

红球有 2 个，如果把它们编号为红球1、红球2，那么，搅匀后从中任意摸出 1 个球有 3 种可能的结果：

摸出白球，摸出红球1 ，摸出红球 2 .

并且这 3 种结果是等可能的.

由上面的分析知道，小明的说法是不正确的，小丽的说法是正确的.

例3我们随机看一下走着的钟表的分针的位置.

问题1：这时所有可能的结果有多少个？为什么？

问题2：每看一次有几个结果出现？有无第二个结果？

问题3：每个结果出现的机会是均等的吗？

解答：我们随机地看一下走着的钟表的分针的位置，它可能指向任何一个时刻.  这时，所有的结果有无穷多个，但是每个结果出现的机会均等.

归纳总结2：

如果一个试验的所有可能发生的结果有无穷多个，每次只出现其中的某个结果，而且每个结果出现的机会都一样，那么我们就称这个试验的结果具有等可能性.

合作与交流：

水池中有一条游的小鱼，如果我们在某个时刻观测小鱼所在的位置.

问题1：这时所有可能的结果有几个？为什么？

问题2：每一次观测结果有几个？有无第二个结果？

问题3：每个结果出现的机会是均等的吗？

思考与拓展

抛掷一枚均匀的骰子 1 次，落地后：

（1）朝上的点数会有哪些？它们发生的可能性一样吗？

（2）朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数，这两个事件的发生是等可能的吗？

（3）朝上的点数大于 4 与朝上的点数不大于 4 ，这两个事件的发生是等可能的吗？哪一个可能性大一些？

小结与思考：

无论是试验的所有可能产生结果是有限个，还是无限个，只有具备哪几个特征的试验结果才具有等可能性？

（1）在试验中发生的事件都是随机事件.

（2）在每一次试验中有且只有一个结果出现.

（3）每个结果出现机会均等.

反馈练习：

1、A、B两地之间的电缆有一处断点，断点可能出现在哪里？出现在各点的可能性相同吗？

2、向一个圆面内随机地投一点，该点的位置会有无穷多种可能结果吗？它们是等可能的吗？

作业：

《评价手册》与《补充习题》等可能性12.1完成.

本教案由苏文培训老师提供