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江苏教师招聘考试:数学专业基础知识复习要点——函数

作者:苏文 来源: 日期:2020/9/28 10:10:08 加入收藏 评论:0 标签:

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一、复习要求 

1、函数的定义及通性; 

2、函数性质的运用。 

二、学习指导     

1、函数的概念:    

(1)映射:设非空数集A,B,若对集合A中任一元素a,在集合B中有唯一元素b与之对应,则称从A到B的对应为映射,记为f:A→B,f表示对应法则,b=f(a)。若A中不同元素的象也不同,则称映射为单射,若B中每一个元素都有原象与之对应,则称映射为满射。既是单射又是满射的映射称为一一映射。    

(2)函数定义:函数就是定义在非空数集A,B上的映射,此时称数集A为定义域,象集C={f(x)|x∈A}为值域。定义域,对应法则,值域构成了函数的三要素,从逻辑上讲,定义域,对应法则决定了值域,是两个最基本的因素。逆过来,值域也会限制定义域。 求函数定义域,通过解关于自变量的不等式(组)来实现的。要熟记基本初等函数的定义域,通过四则运算构成的初等函数,其定义域是每个初等函数定义域的交集。复合函数定义域,不仅要考虑内函数的定义域,还要考虑到外函数对应法则的要求。理解函数定义域,应紧密联系对应法则。函数定义域是研究函数性质的基础和前提。 函数对应法则通常表现为表格,解析式和图象。其中解析式是最常见的表现形式。求已知类型函数解析式的方法是待定系数法,抽象函数的解析式常用换元法及凑合法。 求函数值域是函数中常见问题,在初等数学范围内,直接法的途径有单调性,基本不等式及几何意义,间接法的途径为函数与方程的思想,表现为△法,反函数法等,在高等数学范围内,用导数法求某些函数最值(极值)更加方便。 在中学数学的各个部分都存在着求取值范围这一典型问题,它的一种典型处理方法就是建立函数解析式,借助于求函数值域的方法。 

2、函数的通性:

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3、函数的图象 函数的图象既是函数性质的一个重要方面,又能直观地反映函数的性质,在解题过程中,充分发挥图象的工具作用。 图象作法:①描点法;②图象变换。应掌握常见的图象变换。 

4、本单常见的初等函数;一次函数,二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数。在具体的对应法则下理解函数的通性,掌握这些具体对应法则的性质。分段函数是重要的函数模型。 对于抽象函数,通常是抓住函数特性是定义域上恒等式,利用赋值法(变量代换法)解题。联系到具体的函数模型可以简便地找到解题思路,及解题突破口。 应用题是函数性质运用的重要题型。审清题意,找准数量关系,把握好模型是解应用题的关键。 

5、主要思想方法:数形结合,分类讨论,函数方程,化归等。

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